Đúng/Sai · Câu 12
Cho hàm số $y = \frac{\sqrt{2x + 4} - 2}{x^{2} - x}$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
Lời giải
Điều kiện xác định:
$$
\begin{cases} 2x + 4 \geq 0 \\ x^{2} - x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \geq -2 \\ x \neq 0, x \neq 1 \end{cases}
$$
Vậy tập xác định của hàm số là $D = [-2; +\infty) \setminus \{0; 1\}$.
Ta có:
$$
y = \frac{\sqrt{2x + 4} - 2}{x^{2} - x} = \frac{2x}{x(x - 1)(\sqrt{2x + 4} + 2)} = \frac{2}{(x - 1)(\sqrt{2x + 4} + 2)}
$$
$$
\lim_{x \to 0} y = \frac{2}{(-1)(2 + 2)} = -\frac{1}{2}
$$
Suy ra $x = 0$ không phải là tiệm cận đứng.
$$
\lim_{x \to 1^{+}} y = +\infty
$$
Suy ra $x = 1$ là tiệm cận đứng.
$$
\lim_{x \to +\infty} y = \lim_{x \to +\infty} \frac{2}{(x - 1)(\sqrt{2x + 4} + 2)} = 0
$$
Suy ra $y = 0$ là tiệm cận ngang.