Đúng/Sai · Câu 11
Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x^{2} + x - 1}{x - 1}$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Đúng
Lời giải
Tập xác định: $D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$.
Ta có:
$$
f(x) = x + 2 + \frac{1}{x - 1}
$$
$$
f'(x) = 1 - \frac{1}{(x - 1)^{2}} = \frac{(x - 1)^{2} - 1}{(x - 1)^{2}} = \frac{x^{2} - 2x}{(x - 1)^{2}} = \frac{x(x - 2)}{(x - 1)^{2}}
$$
Đồ thị của hàm số có tiệm cận xiên là $y = x + 2$ (mệnh đề b sai).
$$
f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \text{ hoặc } x = 2
$$
Trên khoảng $(-\infty; 1)$, hàm số đồng biến trên $(-\infty; 0)$ và nghịch biến trên $(0; 1)$ nên hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ với giá trị cực đại $f(0) = 1$ (mệnh đề c sai).
Trên khoảng $(-1; 1)$, hàm số đồng biến trên $(-1; 0)$ và nghịch biến trên $(0; 1)$ nên giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng đó là $f(0) = 1$ (mệnh đề d đúng).