Cho hàm số $ y=\frac { 2x ^ { 2 } -x } { x-1 } $ có đồ thị $ \left ( { C } \right ) $. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có dạng $ y=ax+b $. Tìm giá trị của biểu thức $ A=a+2b $.

Ta có $ y=\frac { 2x ^ { 2 } -x } { x-1 }=2x+1+\frac { 1 } { x-1 } $ và $ \lim\limits_{ x\to ±\infty } \left[ y-\left ( { 2x+1 } \right ) \right]=\lim\limits_{ x\to ±\infty } \frac { 1 } { x-1 }=0 $ nên đồ thị hàm số $ \left ( { C } \right ) $ có tiệm cận xiên là $ y=2x+1{ \rm{ } } $. Giá trị biểu thức $ A=2+2.1=4 $.