Cho hàm số $ f(x)=\frac { x ^ { 2 } -x-7 } { x-3 } $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

a) Đúng. thực hiện chia đa thức. b) Sai. Có $ \lim\limits_{ x\to 3 ^ { + } } \left ( { \frac { 1 } { x-3 } } \right )=+\infty $, vì $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} \lim\limits_{ x\to 3 ^ { + } } 1=1>0 \\ \lim\limits_{ x\to 3 ^ { + } } (x-3)=0 \\ x\to 3 ^ { + } ,x-3>0 \\ \end{array} \end{array} \right. $. c) Sai. $ \lim\limits_{ x\to -\infty } \frac { x ^ { 2 } -x-7 } { x-3 }=\lim\limits_{ x\to -\infty } \frac { x ^ { 2 } \left ( { 1-\frac { 1 } { x }-\frac { 7 } { x ^ { 2 } } } \right ) } { x\left ( { 1-\frac { 3 } { x } } \right ) }=\lim\limits_{ x\to -\infty } x=-\infty $. d) Sai. Ta có $ \lim\limits_{ x\to -\infty } f(x)=-\infty $ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. $ \lim\limits_{ x\to 3 ^ { + } } f(x)=-\infty $ nên $ x=3 $ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. $ \lim\limits_{ x\to ±\infty } [f(x)-(x+2)]=\lim\limits_{ x\to ±\infty } \left[ x+2-\frac { 1 } { x-3 }-(x+2) \right]=\lim\limits_{ x\to ±\infty } \left ( { -\frac { 1 } { x-3 } } \right )=0 $ nên $ y=x+2 $ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.