Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $ y=\frac { x ^ { 2 } -16 } { x+5 } $ có dạng $ y=a\,x+b $. Tính $ a+b $.

Ta có: $ y=f\left ( { x } \right )=\frac { x ^ { 2 } -16 } { x+5 }=x-5+\frac { 9 } { x+5 } $ $ \lim\limits_{ x\to -\infty } \left[ f\left ( { x } \right )-\left ( { x-5 } \right ) \right]=\lim\limits_{ x\to -\infty } \frac { 9 } { x+5 }=0;\lim\limits_{ x\to +\infty } \left[ f\left ( { x } \right )-\left ( { x-5 } \right ) \right]=\lim\limits_{ x\to +\infty } \frac { 9 } { x+5 }=0 $ Suy ra đồ thị có tiệm cận xiên là đường thẳng: $ y=x-5 $. Từ đó $ a+b=1-5=-4 $.