Cho tập hợp $A = \{1, 2, 3, ..., 10\}$. Chọn ngẫu nhiên ba số từ $A$. Tìm xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp.

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $P = \frac{7}{15}$. Lời giải: Chọn D Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = C_{10}^3 = 120$. Gọi $B$ là biến cố “Ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp”. Suy ra $\overline{B}$ là biến cố “Ba số được chọn có ít nhất hai số là các số tự nhiên liên tiếp”. + Bộ ba số dạng $(1; 2; a_1)$, với $a_1 \in A \setminus \{1; 2\}$: có 8 bộ ba số. + Bộ ba số có dạng $(2; 3; a_2)$, với $a_2 \in A \setminus \{1; 2; 3\}$: có 7 bộ ba số. + Tương tự, mỗi bộ ba số dạng $(3; 4; a_3)$, $(4; 5; a_4)$, $(5; 6; a_5)$, $(6; 7; a_6)$, $(7; 8; a_7)$, $(8; 9; a_8)$, $(9; 10; a_9)$ đều có 7 bộ. Suy ra $n(\overline{B}) = 8 + 7 + 7 	imes 7 = 64$. Xác suất của biến cố $B$ là: $P(B) = 1 - \frac{64}{120} = \frac{7}{15}$.

Cho tập hợp $A = \\{1, 2, 3, ..., 10\\}$. Chọn ngẫu nhiên ba số từ $A$. Tìm xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp.

Cùng dạng: Định nghĩa cổ điển của xác suất P(A) = n(A)/n(Ω)