Gieo một xúc xắc ba lần liên tiếp. Xác suất của biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trong ba lần gieo là một số chia hết cho 5” bằng $ \frac { a } { b } $, trong đó $ \frac { a } { b } $ là phân số tối giản. Giá trị của $ b-5a $là:

Số phần tử của không gian mẫu: $ n\left ( { Ω } \right )=6 ^ { 3 } =216. $ Để biến cố A xảy ra có các trường hợp sau. TH1: Tổng số chấm xuất hiện trong ba lần gieo bằng 5 Có các bộ ba số $ \left\{\left ( { 1,1,3 } \right );\left ( { 2,2,1 } \right )\right\} $. Mỗi bộ trên có 3 kết quả, do đó TH1 có $ 2.3=6 $ kết quả. TH2: Tổng số chấm xuất hiện trong ba lần gieo bằng 10 Có các bộ ba số $ \left\{\left ( { 1,3,6 } \right );\left ( { 1,4,5 } \right );\left ( { 2,3,5 } \right );\left ( { 2,2,6 } \right );\left ( { 3,3,4 } \right );\left ( { 4,4,2 } \right )\right\} $ Với mỗi bộ thuộc tập $ \left\{\left ( { 1,3,6 } \right );\left ( { 1,4,5 } \right );\left ( { 2,3,5 } \right )\right\} $có $ 3!=6 $kết quả, do đó có $ 3.6=18 $kết quả Với mỗi bộ thuộc tập $ \left\{\left ( { 2,2,6 } \right );\left ( { 3,3,4 } \right );\left ( { 4,4,2 } \right )\right\} $có $ 3 $kết quả, do đó có $ 3.3=9 $kết quả Vậy TH2 có $ 18+9=27 $kết quả TH3: Tổng số chấm xuất hiện trong ba lần gieo bằng 15 Có các bộ ba số $ \left\{\left ( { 4,5,6 } \right );\left ( { 3,6,6 } \right );\left ( { 5,5,5 } \right )\right\} $. Do đó TH3 có $ 6+3+1=10 $kết quả. Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $ n\left ( { A } \right )=6+27+10=43 $ Suy ra xác suất của biến cố A: $ P\left ( { A } \right )=\frac { n\left ( { A } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { 43 } { 216 }⇒a=43,\,b=216⇒b-5a=1 $.