Bài tự luận · Bài 29
Dạng 2. Xác định phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Bài tự luận Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm · Bài 29
(KNTT12) Doanh thu theo tháng của một cửa hàng trong hai năm 2022 và 2023 được cho như sau:
| Doanh thu (triệu đồng) | $[15;20)$ | $[20;25)$ | $[25;30)$ | $[30;35)$ |
|---|---:|---:|---:|---:|
| Số tháng năm 2022 | 1 | 5 | 4 | 2 |
| Số tháng năm 2023 | 3 | 4 | 3 | 2 |
Tính độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu ghép nhóm và cho biết trong năm nào cửa hàng này có doanh thu hằng tháng ổn định hơn.
| Doanh thu (triệu đồng) | $[15;20)$ | $[20;25)$ | $[25;30)$ | $[30;35)$ |
|---|---:|---:|---:|---:|
| Số tháng năm 2022 | 1 | 5 | 4 | 2 |
| Số tháng năm 2023 | 3 | 4 | 3 | 2 |
Tính độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu ghép nhóm và cho biết trong năm nào cửa hàng này có doanh thu hằng tháng ổn định hơn.
Xem lời giải
Lời giải
Chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm ta có bảng số liệu sau:
| Giá trị đại diện | 17,5 | 22,5 | 27,5 | 32,5 |
|---|---:|---:|---:|---:|
| Số tháng năm 2022 | 1 | 5 | 4 | 2 |
| Số tháng năm 2023 | 3 | 4 | 3 | 2 |
Doanh thu trung bình một tháng của cửa hàng trong năm 2022 là:
$\bar{x}=\frac{1}{12}(17,5+\ldots+2\cdot32,5)\approx25,42$.
Doanh thu trung bình một tháng của cửa hàng trong năm 2023 là:
$\bar{y}=\frac{1}{12}(3\cdot17,5+\ldots+2\cdot32,5)\approx24,17$.
Độ lệch chuẩn cho doanh thu các tháng năm 2022 là:
$s_{2022}=\sqrt{\frac{1}{12}\left(17,5^2+\ldots+2\cdot32,5^2\right)-25,42^2}\approx4,29$.
Tương tự, độ lệch chuẩn cho doanh thu các tháng năm 2023 là $s_{2023}\approx5,12$. Như vậy, doanh thu hằng tháng của cửa hàng trong năm 2022 ổn định hơn.
| Giá trị đại diện | 17,5 | 22,5 | 27,5 | 32,5 |
|---|---:|---:|---:|---:|
| Số tháng năm 2022 | 1 | 5 | 4 | 2 |
| Số tháng năm 2023 | 3 | 4 | 3 | 2 |
Doanh thu trung bình một tháng của cửa hàng trong năm 2022 là:
$\bar{x}=\frac{1}{12}(17,5+\ldots+2\cdot32,5)\approx25,42$.
Doanh thu trung bình một tháng của cửa hàng trong năm 2023 là:
$\bar{y}=\frac{1}{12}(3\cdot17,5+\ldots+2\cdot32,5)\approx24,17$.
Độ lệch chuẩn cho doanh thu các tháng năm 2022 là:
$s_{2022}=\sqrt{\frac{1}{12}\left(17,5^2+\ldots+2\cdot32,5^2\right)-25,42^2}\approx4,29$.
Tương tự, độ lệch chuẩn cho doanh thu các tháng năm 2023 là $s_{2023}\approx5,12$. Như vậy, doanh thu hằng tháng của cửa hàng trong năm 2022 ổn định hơn.