Bài tự luận Tập hợp và các phép toán trên tập hợp · Bài 25
(CD10) Lớp $10A$ có 27 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ bóng đá và cờ vua, trong đó có 19 học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá, 15 học sinh tham gia câu lạc bộ cờ vua.
a) Có bao nhiêu học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá mà không tham gia câu lạc bộ cờ vua?
b) Có bao nhiêu học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ?
c) Biết trong lớp có 8 học sinh không tham gia câu lạc bộ nào trong hai câu lạc bộ trên. Lớp 10 A có bao nhiêu học sinh?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $A$ là tập hợp các học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá, $B$ là tập hợp các học sinh tham gia câu lạc bộ cờ vua (Hình 3).
Khi đó, $A\cup B$ là tập hợp các học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ bóng đá và cờ vua. Ta có số phần tử của $A$ là 19, số phần tử của $B$ là 15, số phần tử của $A\cup B$ là 27.
a) Tập hợp các học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá mà không tham gia câu lạc bộ cờ vua chính là $A\setminus B$ và cũng là tập hợp $(A\cup B)\setminus B$.
Số phần tử của tập hợp $(A\cup B)\setminus B$ chính là số phần tử của $A\cup B$ trừ đi số phần tử của $B$.
Vậy số học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá mà không tham gia câu lạc bộ cờ vua là: $27-15=12$ (học sinh).
b) Tập hợp các học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ chính là tập hợp $A\cap B$.
Số phần tử của $A\cap B$ bằng số phần tử của tập hợp $A$ trừ đi số phần tử của tập hợp các học sinh chỉ tham gia câu lạc bộ bóng đá mà không tham gia câu lạc bộ cờ vua.
Số học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ là: $19-12=7$ (học sinh).
c) Số học sinh của lớp $10A$ là: $27+8=35$ (học sinh).
