Trả lời ngắn · Câu 54
Hai cần cẩu như trong hình đang nâng một vật có trọng lượng $20240\text{ lb}$. Các cáp của hai cần cẩu tạo với phương ngang các góc lần lượt là $24,3^\circ$ (cần bên trái) và $44,5^\circ$ (cần bên phải). Hỏi độ lớn lực căng trong cáp của cần cẩu bên phải bằng bao nhiêu nghìn $\text{lb}$? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án chấp nhận
- 19,8
Lời giải
Gọi $\overrightarrow{T_1}$ và $\overrightarrow{T_2}$ lần lượt là lực căng của sợi cáp bên trái và bên phải, $W = 20240\text{ lb}$ là trọng lượng của vật.
Khi hệ ở trạng thái cân bằng tĩnh, hợp lực của hai lực căng phải cân bằng với trọng lực của vật. Chiếu hệ phương trình lực lên phương ngang và phương thẳng đứng, ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} T_1 \cdot \cos 24,3^\circ = T_2 \cdot \cos 44,5^\circ \\ T_1 \cdot \sin 24,3^\circ + T_2 \cdot \sin 44,5^\circ = 20240 \end{cases}$
Từ phương trình đầu tiên, ta suy ra mối liên hệ giữa hai độ lớn lực căng:
$T_1 = T_2 \cdot \frac{\cos 44,5^\circ}{\cos 24,3^\circ}$
Thay vào phương trình thứ hai, ta được:
$T_2 \cdot \frac{\cos 44,5^\circ}{\cos 24,3^\circ} \cdot \sin 24,3^\circ + T_2 \cdot \sin 44,5^\circ = 20240$
$\Leftrightarrow T_2 \cdot \left( \cos 44,5^\circ \cdot \tan 24,3^\circ + \sin 44,5^\circ \right) = 20240$
$\Rightarrow T_2 = \frac{20240}{\cos 44,5^\circ \cdot \tan 24,3^\circ + \sin 44,5^\circ} \approx 19786\text{ lb}$.
Đổi sang đơn vị nghìn lb: $T_2 \approx 19786 : 1000 \approx 19,8\text{ (nghìn lb)}$.