Chất điểm A chịu tác động của ba lực $ \overset\rightarrow { F_{ 1 } },\,\,\overset\rightarrow { F_{ 2 } },\,\,\overset\rightarrow { F_{ 3 } } $ như hình vẽ bên và ở trạng thái cân bằng (tức là $ \overset\rightarrow { F_{ 1 } }+\overset\rightarrow { F_{ 2 } }+\overset\rightarrow { F_{ 3 } }=\overset\rightarrow { 0 } $). Biết độ lớn của lực $ \overset\rightarrow { F_{ 3 } } $ bằng $ 10\sqrt[] { 5 }\,N $ và độ lớn của lực $ \overset\rightarrow { F_{ 2 } } $ gấp đôi độ lớn của lực $ \overset\rightarrow { F_{ 1 } } $. Tính $ \left | { \overset\rightarrow { F_{ 1 } } } \right |+\,\left | { \overset\rightarrow { F_{ 2 } } } \right | $.

Đặt $ \overset\rightarrow { F_{ 1 } }=\overset\rightarrow { AM },\,\,\overset\rightarrow { F_{ 2 } }=\overset\rightarrow { AN },\,\,\overset\rightarrow { F_{ 3 } }=\overset\rightarrow { AP } $. Gọi $ Q $ là điểm đối xứng với $ P $ qua $ A $. Theo giả thiết ta có $ \overset\rightarrow { AM }+\overset\rightarrow { AN }+\overset\rightarrow { AP }=\overset\rightarrow { 0 }⇔\overset\rightarrow { AM }+\overset\rightarrow { AN }=-\overset\rightarrow { AP }⇔\overset\rightarrow { AM }+\overset\rightarrow { AN }=\overset\rightarrow { AQ }⇒\,AMQN $ là hình bình hành, mà $ AM⊥AN $ nên $ AMQN $ là hình chữ nhật. Theo giả thiết $ \left | { \overset\rightarrow { F_{ 3 } } } \right |=AP=10\sqrt[] { 5 }⇒AQ=10\sqrt[] { 5 } $ và $ \left | { \overset\rightarrow { F_{ 2 } } } \right |=2\left | { \overset\rightarrow { F_{ 1 } } } \right |⇔AN=2AM $. Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông $ AMQ $ ta tính được $ AM=10 $ và $ AN=20 $. Vậy độ lớn của lực $ \overset\rightarrow { F_{ 1 } },\,\,\overset\rightarrow { F_{ 2 } } $ lần lượt là $ 10\,N $ và $ 20\,N $. Hay $ \left | { \overset\rightarrow { F_{ 1 } } } \right |+\,\left | { \overset\rightarrow { F_{ 2 } } } \right |=30 $