Chất điểm $A$ chịu tác động của ba lực $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}$ và ở trạng thái cân bằng (tức là $\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2} + \overrightarrow{F_3} = \vec{0}$). Tính $\left| \overrightarrow{F_1} \right| \cdot \left| \overrightarrow{F_2} \right|$ biết $\overrightarrow{F_3}$ có độ lớn là $20\sqrt{3}\text{ N}$ và góc giữa $\overrightarrow{F_2}$ với hợp lực của chúng bằng $60^\circ$. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Dựng hình chữ nhật $ABCD$ sao cho $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{F_2}$ và $\overrightarrow{AE} = \overrightarrow{F_3}$. Ta có: $\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2} + \overrightarrow{F_3} = \vec{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2} = -\overrightarrow{F_3}$. Mà $\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$ ($ABCD$ là hình bình hành). $\Rightarrow \overrightarrow{AC} = -\overrightarrow{F_3} \Rightarrow$ Hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{F_3}$ là hai vectơ đối nhau. $\Rightarrow \left| \overrightarrow{AC} \right| = \left| -\overrightarrow{F_3} \right| = \left| \overrightarrow{F_3} \right| = 20\sqrt{3}$ và $\widehat{BAC} = 60^\circ$. Trong $\triangle ABC$ vuông tại $B$ có: $\left| \overrightarrow{F_1} \right| = AD = BC = AC \cdot \sin 60^\circ = 30\text{ N}$. $\left| \overrightarrow{F_2} \right| = AB = AC \cdot \cos 60^\circ = 10\sqrt{3}\text{ N}$. Vậy $\left| \overrightarrow{F_1} \right| \cdot \left| \overrightarrow{F_2} \right| = 30 \cdot 10\sqrt{3} = 300\sqrt{3} \approx 520$.