Bác Tôm có một cái ao có diện tích $ 50\,m ^ { 2 } $ để nuôi cá. Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ $ 20\,\mathrm{con}/m ^ { 2 } $ và thu được tất cả 1,5 tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá, cứ giảm đi 8 con/$m ^ { 2 }$ thì khối lượng mỗi con cá thành phẩm tăng thêm $ 0,5\,kg $. Hỏi vụ tới bác phải mua bao nhiêu con cá giống để đạt được tổng khối lượng cá thành phẩm cao nhất? (Giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi).

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ 1100 $ con Lời giải: Số cá vụ vừa rồi Bác Tôm nuôi là $ 20.50=1000 $ con. Vậy khối lượng mỗi con là $ 1,5 $ kg. Gọi mức giảm mật độ là $ 8x $ con/$m ^ { 2 }$. Khối lượng cá thu được của vụ tới là: $ \left ( { 1000-400x } \right )\left ( { 1,5+0,5x } \right )=-200x ^ { 2 } -100x+1500 $. Hàm số đạt cực đại tại $ x=-\frac { 1 } { 4 } $. Vậy số cá giống ban đầu là $ 1100 $ con.

Cùng dạng: Bài toán tối ưu thực tế: thiết kế, vật liệu, lợi nhuận, chi phí