Trắc nghiệm · Câu 42
Gia đình ông An xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích là $2018$ lít, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng được làm bằng bê tông có giá $250.000$ đồng/m$^{2}$, thân bể được xây bằng gạch có giá $200.000$ đồng/m$^{2}$ và nắp bể được làm bằng tôn có giá $100.000$ đồng/m$^{2}$. Hỏi chi phí thấp nhất gia đình ông An bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị).
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$2.017.333$ đồng
Lời giải
Lời giải
Đổi $2018$ lít $= 2,018$ m$^{3}$. Gọi $x$ là chiều rộng, $3x$ là chiều dài, $h$ là chiều cao.
$V = 3x^{2}h = 2,018 \Rightarrow h = \frac{2,018}{3x^{2}}$.
Chi phí:
$$
C(x) = 250.000 \cdot 3x^{2} + 100.000 \cdot 3x^{2} + 200.000 \cdot (2 \cdot 3x + 2 \cdot x)h
$$
$$
C(x) = 1.050.000x^{2} + 200.000 \cdot 8x \cdot \frac{2,018}{3x^{2}} = 1.050.000x^{2} + \frac{3.228.800}{3x}
$$
Giải $C'(x) = 2.100.000x - \frac{3.228.800}{3x^{2}} = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{\frac{3.228.800}{6.300.000}} \approx 0,80$, sau đó tính $C(x)$. Kết quả $\approx 2.017.333$ đồng.