Trắc nghiệm · Câu 41
Người ta muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $288$ m$^{3}$. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, tiền chi phí xây bể là $500.000$ đồng/m$^{2}$. Xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí sẽ thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để xây bể là bao nhiêu?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$108$ triệu đồng
Lời giải
Lời giải
Gọi chiều rộng đáy là $x$ ($x > 0$), chiều dài đáy là $2x$, chiều cao là $h$.
Thể tích $V = 2x^{2}h = 288 \Rightarrow h = \frac{144}{x^{2}}$.
Diện tích toàn phần (không nắp):
$$
S = 2x^{2} + 2(x + 2x)h = 2x^{2} + 6xh = 2x^{2} + 6x \cdot \frac{144}{x^{2}} = 2x^{2} + \frac{864}{x}
$$
Chi phí $C(x) = 500.000 \cdot (2x^{2} + \frac{864}{x})$.
$$
C'(x) = 500.000 \cdot (4x - \frac{864}{x^{2}}) = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} = 864 \Leftrightarrow x^{3} = 216 \Leftrightarrow x = 6
$$
Chi phí thấp nhất:
$$
C(6) = 500.000 \cdot (2 \cdot 6^{2} + \frac{864}{6}) = 500.000 \cdot (72 + 144) = 500.000 \cdot 216 = 108.000.000 \text{ (đồng)}.
$$