Trắc nghiệm · Câu 43
Một người dự định làm một bể chứa nước hình trụ bằng inốc có nắp đậy với thể tích $1$ m$^{3}$. Chi phí mỗi m$^{2}$ đáy là $600$ nghìn đồng, mỗi m$^{2}$ nắp là $200$ nghìn đồng và mỗi m$^{2}$ mặt bên là $400$ nghìn đồng. Hỏi người đó cần bán kính bể là bao nhiêu để chi phí làm bể ít nhất?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$\sqrt[3]{\frac{1}{2\pi}}$
Lời giải
Lời giải
Gọi $R$ và $h$ lần lượt là bán kính và chiều cao. Thể tích $V = \pi R^{2}h = 1 \Rightarrow h = \frac{1}{\pi R^{2}}$.
Chi phí làm bể:
$$
C(R) = (600 + 200) \cdot \pi R^{2} + 400 \cdot (2\pi Rh) = 800\pi R^{2} + 800\pi R \cdot \frac{1}{\pi R^{2}} = 800\pi R^{2} + \frac{800}{R}
$$
Đạo hàm:
$$
C'(R) = 1600\pi R - \frac{800}{R^{2}} = 0 \Rightarrow 1600\pi R^{3} = 800 \Rightarrow R^{3} = \frac{1}{2\pi} \Rightarrow R = \sqrt[3]{\frac{1}{2\pi}}
$$