Một viên đá được ném lên từ gốc tọa độ $ O $ trong mặt phẳng Oxy (Ox nằm ngang) chuyển động theo đường (quỹ đạo) có phương trình $ y=-(1+m ^ { 2 } )x ^ { 2 } +mx $. Tìm giá trị của tham số thực, dương $ m $ để viên đá rơi xuống tại điểm cách $ O $ xa nhất.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: $ 1 $. Lời giải: $ -(1+m ^ { 2 } )x ^ { 2 } +mx=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=0 \ x=\frac { m } { 1+m ^ { 2 } } \end{array} ight. $. Viên đá rơi xuống tại điểm cách O xa nhất $ ⇔f(m)=\frac { m } { 1+m ^ { 2 } } $ (với $ m>0 $) lớn nhất. Ta có bảng biến thiên $ ⇒f(m) $ lớn nhất khi $ m=1 $.

Cùng dạng: Bài toán tối ưu thực tế: thiết kế, vật liệu, lợi nhuận, chi phí