Ông A sử dụng hết $ 5 { \rm{ m } } ^ { 2 } $ kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Gọi độ dài các cạnh đáy của bể cá lần lượt là $ x $,$ 2x\, $, chiều cao của bể là $ h $ ($ x $,$ h >0 $). Diện tích kính làm bể là $ S=x.2x+2xh+2.2x.h =2x.(x+3h) =5 ⇒h=\frac { 1 } { 3 }.\left ( { \frac { 5 } { 2x }-x } \right ) $. Dung tích của chiếc bể là $ V=x.2x.h =\frac { 2 } { 3 }x ^ { 2 } .\left ( { \frac { 5 } { 2x }-x } \right ) =\frac { 5 } { 3 }x-\frac { 2 } { 3 }x ^ { 3 } =f\left ( { x } \right ) $. $ f'\left ( { x } \right )=\frac { 5 } { 3 }-2x ^ { 2 } $; $ f'\left ( { x } \right )=0⇔x=\sqrt{ \frac { 5 } { 6 } } $ (do $ x>0 $). Lập bảng biến thiên của $ f\left ( { x } \right ) $ ta tìm được $ V_{ \max } =f\left ( { \sqrt{ \frac { 5 } { 6 } } } \right ) ≈1,01\,\,\,\left ( { { \rm{ m } } ^ { 3 } } \right ) $.