BeedemyLộ trình Toán 12 →

Lớp 12 · Toán 12 Kết nối tri thức · Ứng dụng đạo hàm và ôn tập khảo sát hàm số

Trắc nghiệm · Câu 35

Một người bán buôn Thanh Long Đỏ ở Lập Thạch – Vĩnh Phúc nhận thấy rằng: Nếu bán với giá $20000$ nghìn/kg thì mỗi tuần có $90$ khách đến mua và mỗi khách mua trung bình $60$ kg. Cứ tăng giá $2000$ nghìn/kg thì khách mua hàng tuần giảm đi $1$ và khi đó khách lại mua ít hơn mức trung bình $5$ kg, và như vậy cứ giảm giá $2000$ nghìn/kg thì số khách mua hàng tuần tăng thêm $1$ và khi đó khách lại mua nhiều hơn mức trung bình $5$ kg. Hỏi người đó phải bán với giá mỗi kg là bao nhiêu để lợi nhuận thu được hàng tuần là lớn nhất, biết rằng người đó phải nộp tổng các loại thuế là $2200$ nghìn/kg. (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn)

  1. A
    $16000$ nghìn/kg.
  2. B
    $24000$ nghìn/kg.
  3. C
    $22000$ nghìn/kg.
  4. D
    $12000$ nghìn/kg.
Xem đáp án và lời giải

Đáp án đúng

C. $22000$ nghìn/kg.

Lời giải

Lời giải Gọi $2000x$ (nghìn/kg) là mức giá thay đổi tăng hoặc giảm so với giá bán bình quân. Giá bán sau khi thay đổi là $20000 + 2000x$ (nghìn/kg). Số lượng người mua sau khi thay đổi giá là $90 - x$. Khối lượng khách mua trung bình sau khi thay đổi giá là $60 - 5x$ (kg). Lợi nhuận (đã trừ thuế $2200$ nghìn/kg): $$ T(x) = (90 - x)(60 - 5x)(20000 + 2000x - 2200) = (90 - x)(60 - 5x)(17800 + 2000x) $$ Điều kiện $-8,9 \leq x \leq 12$. Tính đạo hàm $T'(x)$ và giải $T'(x) = 0$ ta được $x \approx 0,94$ (hoặc $x \approx 61,13$ loại). Do đó $x \approx 1$ thì lợi nhuận cao nhất. Giá bán tốt nhất là $20000 + 2000(1) = 22000$ nghìn/kg.
Luyện tiếp chương Ứng dụng đạo hàm và ôn tập khảo sát hàm số →

Miễn phí · không cần tài khoản · 135 câu có lời giải

Xem tất cả câu hỏi chương này