Trắc nghiệm · Câu 36
Ông $ A $ dự định sử dụng hết $ 6,5\,{ \rm{ m } } ^ { 2 } $ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ 1,50\,{ \rm{ m } } ^ { 3 } $
Lời giải
Giả sử bể cá có kích thước như hình vẽ.
Ta có: $ 2x ^ { 2 } +2xh+4xh=6,5 ⇔h=\frac { 6,5-2x ^ { 2 } } { 6x } $.
Do $ h>0 $, $ x>0 $ nên $ 6,5-2x ^ { 2 } >0 ⇔0 < x < \frac { \sqrt[] { 13 } } { 2 } $.
Lại có $ V=2x ^ { 2 } h =\frac { 6,5x-2x ^ { 3 } } { 3 } =f\left ( { x } \right ) $, với $ 0 < x < \frac { \sqrt { 13 } } { 2 } $.
$ f'\left ( { x } \right )=\frac { 13 } { 6 }-2x ^ { 2 } $, $ f'\left ( { x } \right )=0 ⇔x=±\frac { \sqrt[] { 39 } } { 6 } $.
Vậy $ V\leq f\left ( { \frac { \sqrt[] { 39 } } { 6 } } \right )=\frac { 13\sqrt[] { 39 } } { 54 }≈1,50\,{ \rm{ m } } ^ { 3 } $.