Trắc nghiệm · Câu 37
Ông A dự định sử dụng hết $ 6,7{ \rm{ m } } ^ { 2 } $ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ 1,57{ \rm{ m } } ^ { 3 } $
Lời giải
Gọi $ x $ là chiều rộng, ta có chiều dài là $ 2x $
Do diện tích đáy và các mặt bên là $ 6,7m ^ { 2 } $ nên có chiều cao $ h=\frac { 6,7-2x ^ { 2 } } { 6x } $,
ta có $ h>0 $ nên $ x < \sqrt[] { \frac { 6,7 } { 2 } } $.
Thể tích bể cá là $ V\left ( { x } \right )=\frac { 6,7x-2x ^ { 3 } } { 3 } $ và $ V'\left ( { x } \right )=\frac { 6,7-6x ^ { 2 } } { 3 }=0 ⇔x=\sqrt[] { \frac { 6,7 } { 6 } } $
Bảng biến thiên
Bể cá có dung tích lớn nhất bằng $ 1,57{ \rm{ m } } ^ { 3 } $.