Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $ 200\ { \rm{ m } } ^ { { \rm{ 3 } } } $. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là $ 300 $ nghìn đồng/$ { \rm{ m } } ^ { 2 } $(chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể(làm tròn đến đơn vị triệu đồng).

Gọi $ x $ là chiều rộng của đáy, $ h $ là chiều cao của đáy. Thể tích của khối hộp chữ nhật không nắp bằng $ 200\ { \rm{ m } } ^ { { \rm{ 3 } } } $ nên ta có $ V=2x.x.h=200\ { \rm{ m } } ^ { { \rm{ 3 } } } ⇒h=\frac { 100 } { x ^ { 2 } } $. Diện tích bể nước là $ S=2x ^ { 2 } +6xh=2x ^ { 2 } +\frac { 600 } { x }=f\left ( { x } \right ) $. $ f'\left ( { x } \right )=4x-\frac { 600 } { x ^ { 2 } }=0⇔x=\sqrt[3] { 150 } $. Suy ra $ \min f\left ( { x } \right )=f\left ( { \sqrt[3] { 150 } } \right ) $. Chi phí thấp nhất để xây bể là $ f\left ( { \sqrt[3] { 150 } } \right )\cdot 300.000 ≈ 51 $ triệu đồng.