Trắc nghiệm · Câu 12
Cho $ a;\,b;\,c $ là độ dài $ 3 $cạnh của một tam giác. Mệnh đề nào sau đây không đúng?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$ b ^ { 2 } +c ^ { 2 } >a ^ { 2 } +2bc $.
Lời giải
Chọn C
Do $ b ^ { 2 } +c ^ { 2 } -a ^ { 2 } =2bc.\cos \widehat { A }≤2bc ⇒ $ $ b ^ { 2 } +c ^ { 2 } ≤a ^ { 2 } +2bc $ nên mệnh đề C sai.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có $ a < b+c⇒a ^ { 2 } < ab+ac $;đáp án A đúng.
Tương tự $ a+c>b⇒ab+bc>b ^ { 2 } $;mệnh đề D đúng.
Ta có: $ a ^ { 2 } +c ^ { 2 } -b ^ { 2 } =2ac.cosB < 2ac ⇒a ^ { 2 } +c ^ { 2 } < b ^ { 2 } +2ac $;mệnh đề B đúng.