Cho tam giác$ ABC $có $ AB=2\sqrt[] { 3 } $,$ AC=3 $ và $ cosA=\frac { -\sqrt[] { 3 } } { 9 } $.

a) Đúng: Theo định lí côsin trong tam giác $ ABC $ta có: $ BC ^ { 2 } =AB ^ { 2 } +AC ^ { 2 } -2AB.AC.cosA=3 ^ { 2 } +\left ( { 2\sqrt[] { 3 } } \right ) ^ { 2 } -2.3.2\sqrt[] { 3 }.\frac { -\sqrt[] { 3 } } { 9 }=25⇒BC=5 $ b) Sai: Ta có $ cosA=\frac { -\sqrt[] { 3 } } { 9 } $ nên góc $ \widehat { A } $ là góc lớn nhất. Mà $ AB < AC⇒ \widehat { C } < \widehat { B } $. Vậy góc $ \widehat { C } $ là góc nhỏ nhất trong tam giác $ ABC $. c) Sai: Theo định lí côsin trong tam giác$ AMB $ta có $ BM ^ { 2 } =AB ^ { 2 } +AM ^ { 2 } -2AB.AM.cosA=3 ^ { 2 } +\left ( { \sqrt[] { 3 } } \right ) ^ { 2 } -2.3.\sqrt[] { 3 }.\frac { -\sqrt[] { 3 } } { 9 }=14⇒BM=\sqrt[] { 14 } $ d) Sai: Ta có $ sinA=\sqrt[] { 1-c{ \rm{ os } } ^ { 2 } A }=\sqrt[] { 1-\left ( { \frac { -\sqrt[] { 3 } } { 9 } } \right ) ^ { 2 } }=\frac { \sqrt[] { 78 } } { 9 } $. Diện tích của tam giác $ ABC $ là $ S=\frac { 1 } { 2 }AB.AC.sinA=\frac { 1 } { 2 }.2\sqrt[] { 3 }.3.\frac { \sqrt[] { 78 } } { 9 }=\sqrt[] { 26 } $. Mà $ S\,=\,\frac { r\,\left ( { a\,+\,b\,+\,c } \right ) } { 2 }\,⇔\,r\,=\,\frac { 2\,.\,S } { a\,+\,b\,+c }\,=\,\frac { 2\,.\,\sqrt[] { 26 } } { 5\,+\,3+2\sqrt[] { 3 }\, }\,≈0,89 $.