Đúng/Sai · Câu 8
Cho tam giác $ ABC $có $ AB\,=\,15\,,\,\,AC\,=\,20\, $và $ \widehat { BAC }\,=\,60° $. (các kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. Áp dụng định lí Côsin trong tam giác $ ABC $, ta có
$ BC ^ { 2 } \,=\,AB ^ { 2 } \,+\,AC ^ { 2 } \,-\,2\,.\,AB\,.\,AC\,.\,\cos\,A\,=\,15 ^ { 2 } \,+\,20 ^ { 2 } \,-\,2\,.\,15\,.\,20\,.\,\cos\,60°\,=\,325 $.
Do đó $ BC\,=\,\sqrt[] { 325 }\,≈\,18 $.
b) Sai. Áp dụng định lí Côsin trong tam giác $ ABC $, ta có
$ AC ^ { 2 } \,=\,AB ^ { 2 } \,+\,BC ^ { 2 } \,-\,2\,.\,AB\,.\,BC\,.\,\cos\,B\, $
$ ⇔\cos\,B\,=\,\frac { \,AB ^ { 2 } \,+\,BC ^ { 2 } \,-\,AC ^ { 2 } } { 2\,.\,AB\,.\,BC }\,=\,\frac { 15 ^ { 2 } \,+\,18 ^ { 2 } \,-\,20 ^ { 2 } } { 2\,.\,15\,.\,18 }\,=\,\frac { 149 } { 540 } $. Do đó $ \widehat { ABC }\,≈\,74° $.
c) Sai. Diện tích tam giác $ ABC $là: $ S\,=\,\frac { 1 } { 2 }\,AB\,.\,AC\,.\sin\, \widehat { BAC }\,=\,\frac { 1 } { 2 }\,.\,15\,.\,20\,.\,\sin\,60°\,=\,75\sqrt[] { 3 }\,≈\,130 $.
d) Đúng. Áp dụng định lí Sin trong tam giác $ ABC $, ta có: $ 2R\,=\,\frac { BC } { \sin \widehat { BAC } } $