Đúng/Sai · Câu 9
Cho tam giác $ ABC $ có $ AB=7 $, $ \widehat { A }=30 ^ { o } $, $ \widehat { B }=45 ^ { o } $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Đ. Ta có $ \widehat { C }=180 ^ { o } -30 ^ { o } -45 ^ { o } =105 ^ { o } $ nên $ sinC=\frac { \sqrt[] { 6 }+\sqrt[] { 2 } } { 4 } $.
b) Đ. Theo định lý sine trong $ ΔABC $, ta được $ R=\frac { AB } { 2sinC }=\frac { 7 } { 2⋅\frac { \sqrt[] { 6 }+\sqrt[] { 2 } } { 4 } }=7⋅\sqrt[] { 2 }\left ( { \sqrt[] { 3 }-1 } \right ) $.
c) S. Ta có $ BC=2RsinA=2⋅7⋅\sqrt[] { 2 }\left ( { \sqrt[] { 3 }-1 } \right )\sin30 ^ { o } =7⋅\sqrt[] { 2 }\left ( { \sqrt[] { 3 }-1 } \right ) $.
d) S. Ta có $ S=\frac { 1 } { 2 }⋅AB⋅BC⋅sinB=\frac { 1 } { 2 }⋅7⋅7⋅\sqrt[] { 2 }\left ( { \sqrt[] { 3 }-1 } \right )⋅\sin45 ^ { o } =\frac { 49\left ( { \sqrt[] { 3 }-1 } \right ) } { 2 } $.