(CTST10) Để xác định chiều cao của một toà nhà cao tầng, một người đứng tại điểm $ M $, sử dụng giác kế nhìn thấy đỉnh toà nhà với góc nâng $ \widehat { RQA }=79 ^ { ° } $, người đó lùi ra xa một khoảng cách $ LM=50 m $ thì nhìn thấy đỉnh toà nhà với góc nâng $ \widehat { RPA }=65 ^ { ° } $. Hãy tính chiều cao của toà nhà, biết rằng khoảng cách từ mặt đất đến ống ngắm của giác kế đó là $ PL=QM=1,4 $ m. (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Đặt $ d=PQ=50 m;h=AR $ là chiều cao từ giác kế đến đỉnh toà nhà. Ta có: $ \widehat { APR }=α=65 ^ { ° } , \widehat { AQR }=β=79 ^ { ° } $. Gọi: $ d_{ 1 } =PR=\frac { h } { \tanα };d_{ 2 } =QR=\frac { h } { \tanβ }; $ ta có: $ d=d_{ 1 } -d_{ 2 } =\frac { h } { \tanα }-\frac { h } { \tanβ }=h\left ( { \frac { 1 } { \tanα }-\frac { 1 } { \tanβ } } \right ){ \rm{ . } } $ Suy ra $ h=\frac { d } { \frac { 1 } { \tanα }-\frac { 1 } { \tanβ } }=\frac { 50 } { \frac { 1 } { \tan65 ^ { ° } }-\frac { 1 } { \tan79 ^ { ° } } }≈183,9( m) $. Vậy chiều cao của toà nhà là $ AR+RO≈183,9+1,4≈185( m) $.