Để tránh núi, giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ $ A $ tới $ D $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Độ dài của đường cũ là$ 26km $. Đúng. b. $ AC≈11,12( km) $. Sai. c. $ \widehat { ACD }=91,4 ^ { ° } $ Đúng. d. Độ dài đường mới giảm số kilomet so với đường cũ là$ 10km $. Sai. Lời giải: a) Đ. Độ dài của đường cũ là: $ AB+BC+CD=26km $.$ $ b) S. Áp dụng định lí cos trong tam giác $ ABC $ ta có: $ AC ^ { 2 } =6 ^ { 2 } +8 ^ { 2 } -2.6.8⋅\cos105 ^ { ° } ⇒AC≈11,2( km) $ c) Đ. Theo định lí sin thì $ \frac { AB } { sinACB }=\frac { AC } { sinABC }⇒sinACB=\frac { 8⋅\sin105 ^ { ° } } { 11,2 }⇒ \widehat { ACB }≈43,6 ^ { ° } ⇒ \widehat { ACD }=135 ^ { ° } -43,6 ^ { ° } =91,4 ^ { ° } $ d) S. Áp dụng định lí cos trong tam giác ACD ta có: $ AD ^ { 2 } =12 ^ { 2 } +11,2 ^ { 2 } -2.12.11,2\cos91,4 ^ { o } ⇒AD≈16,6( km) $ Độ dài đường mới giảm số kilomet so với đường cũ là: $ 12+6+8-16,6=9,4( km) $.

Để tránh núi, giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ $ A $ tới $ D $.

Cùng dạng: Ứng dụng hệ thức lượng vào bài toán đo đạc, khoảng cách thực tế