(CD10) Một người đứng ở vị trí $ A $ trên nóc một ngôi nhà cao $ 4 m $ đang quan sát một cây cao cách ngôi nhà $ 20 m $ và đo được $ \widehat { BAC }=45 ^ { ° } $. Tính chiều cao của cây đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét).

Xét tam giác vuông $ ABH $ ta có: $ AB=\sqrt[] { 4 ^ { 2 } +20 ^ { 2 } }=4\sqrt[] { 26 }( m) $ (định lí Pythagore) và $ \tan \widehat { ABH }=\frac { 4 } { 20 }=0,2⇒ \widehat { ABH }≈11,3 ^ { ° } $. Do đó, $ \widehat { ABC }≈90 ^ { ° } -11,3 ^ { ° } =78,7 ^ { ° } $. Suy ra $ \widehat { ACB }≈180 ^ { ° } -45 ^ { ° } -78,7 ^ { ° } =56,3 ^ { ° } $. Áp dụng định lí sin cho tam giác $ ABC $ ta có: $ \frac { BC } { sinA }=\frac { AB } { sinC } $ $ ⇒BC=\frac { ABsinA } { sinC }≈\frac { 4\sqrt[] { 26 }\sin45 ^ { ° } } { \sin56,3 ^ { ° } }≈17,3( m) $. Vậy cây cao khoảng $ 17,3 m $.