Đúng/Sai · Câu 6
Cho tam giác $ ABC $ có $ AB=9 $, $ AC=14 $, $ \widehat { ABC }=60° $, $ R $ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ ABC $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. Theo định lí côsin, ta có $ BC ^ { 2 } =AB ^ { 2 } +AC ^ { 2 } -2AB.AC.\cos \widehat { BAC } $.
b) Sai. Theo định lí sin, ta có $ \frac { AC } { sinB }=2R⇒R=\frac { AC } { 2sinB }=\frac { 14\sqrt[] { 3 } } { 3 } $.
c) Đúng. Theo định lí sin, ta có $ \frac { AC } { sinB }=\frac { AB } { sinC }⇒sinC=\frac { ABsinB } { AC }=\frac { 9\sqrt[] { 3 } } { 28 } $.
d) Đúng. Theo định lí côsin, ta có $ AC ^ { 2 } =AB ^ { 2 } +BC ^ { 2 } -2AB.BC.\cos \widehat { ABC } $
$ ⇔14 ^ { 2 } =9 ^ { 2 } +BC ^ { 2 } -2.9.BC.\cos60°⇔BC ^ { 2 } -9BC-115=0⇔BC=\frac { 9+\sqrt[] { 541 } } { 2 } $.
Diện tích tam giác $ ABC $ là $ S=\frac { 1 } { 2 }AB.BC.sinB=\frac { 9\sqrt[] { 3 } } { 8 }\left ( { 9+\sqrt[] { 541 } } \right ) $.