Đúng/Sai · Câu 7
Cho tam giác $ ABC $ có $ AB=7 $, $ AC=5 $, $ BC=8 $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. Áp dụng định lý Cosin ta có: $ { \rm{ \cos } } \widehat { C }=\frac { CA ^ { 2 } +CB ^ { 2 } -AB ^ { 2 } } { 2CA⋅CB }=\frac { 5 ^ { 2 } +8 ^ { 2 } -7 ^ { 2 } } { 2⋅5⋅8 }=\frac { 1 } { 2 }⇒ \widehat { C }=60° $
b)Sai. $ S_{ ΔABC } =\frac { 1 } { 2 }CA⋅CB⋅\sin \widehat { C }=\frac { 1 } { 2 }⋅5⋅8⋅\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }=10\sqrt[] { 3 } $
c) Đúng. Áp dụng định lý Cosin ta có: $ { \rm{ \cos } } \widehat { A }=\frac { AB ^ { 2 } +AC ^ { 2 } -BC ^ { 2 } } { 2AB⋅AC }=\frac { 7 ^ { 2 } +5 ^ { 2 } -8 ^ { 2 } } { 2⋅5⋅7 }=\frac { 1 } { 7 }⇒{ \rm{ \cos } } \widehat { A }>0 $ do đó $ \widehat { A } $ là góc nhọn. Trong tam giác $ ABC $ cạnh $ BC $ lớn nhất nên góc $ \widehat { A } $ lớn nhất. Vậy tam giác $ ABC $ là tam giác nhọn
d)Đúng. $ h_{ a } =\frac { 2⋅S } { BC }=\frac { 2⋅10\sqrt[] { 3 } } { 8 }=\frac { 5\sqrt[] { 3 } } { 2 } $