Đúng/Sai · Câu 11
Cho tam giác $ ABC $ có $ AB=7 $, $ AC=8 $, $ BC=\sqrt[] { 57 } $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. Áp dụng định lý Cosin ta có: $ { \rm{ \cos } } \widehat { A }=\frac { AB ^ { 2 } +AC ^ { 2 } -BC ^ { 2 } } { 2AB⋅AC }=\frac { 7 ^ { 2 } +8 ^ { 2 } -57 } { 2⋅7⋅8 }=\frac { 1 } { 2 } $
b) Đúng. $ { \rm{ \cos } } \widehat { A }=\frac { 1 } { 2 }⇒ \widehat { A }=60°⇒S_{ ΔABC } =\frac { 1 } { 2 }AB⋅AC⋅\sin \widehat { A }=\frac { 1 } { 2 }⋅7⋅8⋅\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }=14\sqrt[] { 3 } $
c) Sai. Cách 1: Áp dụng định lý Sin ta có: $ \frac { BC } { Sin{ \rm{ A } } }=2⋅R⇒R=\frac { \sqrt[] { 57 } } { 2⋅\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 } }=\sqrt[] { 19 } $
Cách 2: $ S_{ ΔABC } =\frac { AB⋅AC⋅BC } { 4R }⇔R=\frac { AB⋅AC⋅BC } { 4⋅S_{ ΔABC } }=\frac { 7⋅8⋅\sqrt[] { 57 } } { 4⋅14\sqrt[] { 3 } }=\sqrt[] { 19 } $
d) Sai. Ta có: $ \cos \widehat { BAD }=\cos120°=-\frac { 1 } { 2 } $.
$ BD ^ { 2 } =AB ^ { 2 } +AD ^ { 2 } -2AB.AD.\cos \widehat { BAD }=7 ^ { 2 } +2 ^ { 2 } +2.7.2.\frac { 1 } { 2 }=67⇔BD=\sqrt[] { 67 } $.