Trắc nghiệm · Câu 11
Cho hai tia $Ox, Oy$ tạo với nhau một góc $30^\circ$. Gọi $A, B$ là 2 điểm di động lần lượt trên $Ox, Oy$ sao cho $AB = 2$.
Độ dài lớn nhất của $OB$ bằng bao nhiêu?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
4
Lời giải
Áp dụng định lý cosin trong tam giác $OAB$ với $\widehat{AOB} = 30^\circ$: $AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2OA \cdot OB \cdot \cos 30^\circ \Leftrightarrow 4 = OA^2 - (OB\sqrt{3})OA + OB^2$. Đây là phương trình bậc hai theo $OA$. Để $OA$ tồn tại, phương trình phải có nghiệm, tức là $\Delta = (OB\sqrt{3})^2 - 4(OB^2 - 4) \geq 0 \Leftrightarrow 3OB^2 - 4OB^2 + 16 \geq 0 \Leftrightarrow OB^2 \leq 16 \Leftrightarrow OB \leq 4$. Vậy giá trị lớn nhất của $OB$ là 4.