Đúng/Sai · Câu 3
Cho tam giác $ ABC $ có $ AC=8 $, $ BC=12 $, $ \widehat { ACB }=60° $, $ R $ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ ABC $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai. Theo định lí sin, ta có $ \frac { BC } { sinA }=\frac { AC } { sinB }=\frac { AB } { sinC }=2R $.
b) Đúng. Theo định lí côsin, ta có $ AB ^ { 2 } =AC ^ { 2 } +BC ^ { 2 } -2AC.BC.\cos \widehat { ACB }=112 $.
Suy ra $ AB=4\sqrt[] { 7 } $.
c) Sai. Diện tích tam giác $ ABC $ là $ S=\frac { 1 } { 2 }.8.12.\sin60°=24\sqrt[] { 3 } $.
d) Đúng. Ta có $ AM=\frac { 1 } { 2 }AB=2\sqrt[] { 7 } $.
Xét tam giác $ ABC $ có $ cosA=\frac { AB ^ { 2 } +AC ^ { 2 } -BC ^ { 2 } } { 2AB.AC }=\frac { \sqrt[] { 7 } } { 14 } $.
Xét tam giác $ AMC $ có $ MC ^ { 2 } =AM ^ { 2 } +AC ^ { 2 } -2AM.MC.cosA=76 $
Suy ra $ MC=2\sqrt[] { 19 } $.