(CD10) Tàu $ A $ cách cảng $ C $ một khoảng $ 3 km $ và lệch hướng bắc một góc $ 47,45 ^ { ° } $. Tàu $ B $ cách cảng $ C $ một khoảng $ 5 km $ và lệch hướng bắc một góc $ 112,90 ^ { ° } $. Hỏi khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Xét hình, ta có: $ \widehat { ACB }=112,90 ^ { ° } -47,45 ^ { ° } =65,45 ^ { ° } { \rm{ . } } $ Áp dụng định lí côsin cho tam giác $ ABC $ ta có: $ AB ^ { 2 } =AC ^ { 2 } +BC ^ { 2 } -2AC⋅BC⋅\cos \widehat { ACB } \\ =3 ^ { 2 } +5 ^ { 2 } -2⋅3⋅5⋅\cos65,45 ^ { ° } ≈21,54 $ Suy ra $ AB≈\sqrt[] { 21,54 }≈4,64( km) $. Vậy khoảng cách giữa hai tàu là khoảng $ 4,64 km $.