Đúng/Sai · Câu 2
Quan sát cây cầu dây văng minh hoạ như hình dưới đây: Tại trụ cao nhất, khoảng cách từ đỉnh trụ (vị trí $ A $) tới chân trụ trên mặt cầu (vị trí $ H $) là $ 150 $m, độ dài dây văng dài nhất nối từ đỉnh trụ xuống mặt cầu (vị trí $ B $) là $ 300 $m, khoảng cách từ chân dây văng dài nhất tới chân trụ trên mặt cầu là $ 250 m $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. Xét tam giác $ ABH $, áp dụng định lí côsin ta có: $ \cos \widehat { AHB }=\frac { BH ^ { 2 } +AH ^ { 2 } -AB ^ { 2 } } { 2BH.AH } $.
b) Sai. $ \cos \widehat { AHB }=\frac { BH ^ { 2 } +AH ^ { 2 } -AB ^ { 2 } } { 2BH.AH }=\frac { 250 ^ { 2 } +150 ^ { 2 } -300 ^ { 2 } } { 2.250.150 }=-\frac { 1 } { 15 } $.
c) Đúng. $ \cos \widehat { AHB }=-\frac { 1 } { 15 }⇒ \widehat { AHB }≈93,8° $
d) Đúng. Độ dốc của cầu là góc nghiêng giữa đường cầu qua trụ và phương nằm ngang, tức là góc $ \widehat { KBH } $.
Xét tam giác $ BHK $ ta có: $ \widehat { HBK }≈93,8°-90°=3,8° $ (tính chất góc ngoài tam giác).
Vậy độ dốc của cầu qua trụ là khoảng $ 3,8° $.