Đúng/Sai · Câu 1
Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức $ s(t)=t ^ { 3 } -3t ^ { 2 } +4t+3 $, trong đó $ t>0 $ và tính bằng giây và $ s $ là quãng đường chuyển động được của vật trong $ t $ giây tính bằng mét. Khi đó:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai. Ta có: $ s ^ { ′ } (t)=3t ^ { 2 } -6t+4 $ và $ s ^ { ′′ } (t)=6t-6 $.
Vận tốc của vật tại thời điểm $ t=1 $ là: $ v(1)=s ^ { ′ } (1)=3.1 ^ { 2 } -6.1+4=1( m/s) $.
b) Sai.
Gia tốc của vật tại thời điểm $ t=2 $ là: $ a(2)=v ^ { ′ } (2)=s ^ { ′′ } (2)=6.2-6=6\left ( { m/s ^ { 2 } } \right ) $
c) Đúng. Vận tốc của chuyển động bằng $ 13 m/s $ tại thời điểm $ t $ nghĩa là:
$ v(t)=s ^ { ′ } (t)=13⇔3t ^ { 2 } -6t+4=13⇔3t ^ { 2 } -6t-9=0⇔\left\{ \begin{array}{l} t=3{ \rm{ (thỏa mãn) } } \\ t=-1{ \rm{ (loại) } } \\ \end{array} \right. $
Gia tốc của vật tại thời điểm $ t=3 $ là: $ a(3)=v ^ { ′ } (3)=s ^ { ′′ } (3)=6.3-6=12\left ( { m/s ^ { 2 } } \right ) $.
d) Đúng. Vận tốc của chuyển động có phương trình $ v(t)=3t ^ { 2 } -6t+4 $ là một parabol, có đỉnh $ S\left ( { -\frac { b } { 2a };-\frac { Δ } { 4a } } \right )⇒S(1;1) $ và hệ số $ a=3>0 $ nên hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 tại $ t=1 $.
Vậy tại thời điểm $ t=1 $ thì vận tốc của chuyển động đạt giá trị nhỏ nhất bằng $ 1( m/s) $