Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\frac { 1 } { 2 }x ^ { 4 } -3x ^ { 2 } +2024 $ có đồ thị $ \left ( { C } \right ) $và đường thẳng $ d:y=-4x+\frac { 4043 } { 2 } $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Đạo hàm của $ f\left ( { x } \right ) $ là: $ f'\left ( { x } \right )\,=\,2x ^ { 3 } -6x $ Đúng. b. Hệ số góc của đường thẳng $ d $là: $ 4 $ Sai. c. Gọi $ Δ $là tiếp tuyến của đồ thị $ \left ( { C } \right ) $ song song với $ d $, khi đó hệ số góc của $ Δ $là $ -4 $ Đúng. d. Có hai tiếp tuyến của đồ thị $ \left ( { C } \right ) $ song song với $ d $ Sai. Lời giải: a) đúng. b) sai. Hệ số góc của đường thẳng $ d $là: $ -4 $ c) đúng. Vì hai đường thẳng song song thì hai hệ số góc bằng nhau. d) sai. Ta có $ f'\left ( { x } \right )=2x ^ { 3 } -6x $. Gọi $ M\left ( { x_{ 0 } ,y_{ 0 } } \right ) $ là tọa độ tiếp điểm Do tiếp tuyến $ Δ $song song với đường thẳng $ d $nên $ f'\left ( { x_{ 0 } } \right )=-4 $ $ ⇔2x_{ 0 } ^{ 3 }-6x_{ 0 } =-4 ⇔\left[ x_{ 0 } =-2 \ x_{ 0 } =1 \right. $ Với $ x_{ 0 } =1⇒y_{ 0 } =\frac { 4043 } { 2 } $. Phương trình tiếp tuyến $ y=-4x+\frac { 4043 } { 2 }\left ( { l } \right ) $vì trùng $ d $ Với $ x_{ 0 } =-2⇒y_{ 0 } =2020 $. Phương trình tiếp tuyến $ y=-4x+2012\left ( { n } \right ) $

Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\frac { 1 } { 2 }x ^ { 4 } -3x ^ { 2 } +2024 $ có đồ thị $ \left ( { C } \right ) $và đường thẳng $ d:y=-4x+\frac { 4043 } { 2 } $.

Cùng dạng: Quy tắc đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương (u+v)', (uv)', (u/v)'