Có hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số $ y=\frac { 3x-2 } { x-1 }\,\,\left ( { C } \right ) $ đi qua điểm $ A\left ( { 9;\,0 } \right ) $. Tích hệ số góc của hai tiếp tuyến đó bằng bao nhiêu (làm tròn tới hàng phần trăm).

$ y'=\frac { -1 } { \left ( { x-1 } \right ) ^ { 2 } } $. Gọi $ x_{ 0 } $ là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ $ A \left ( { x_{ 0 } ≠1 } \right ) $. Phương trình tiếp tuyến là: $ y=\frac { -1 } { \left ( { x_{ 0 } -1 } \right ) ^ { 2 } }\left ( { x-x_{ 0 } } \right )+\frac { 3x_{ 0 } -2 } { x_{ 0 } -1 } $. Tiếp tuyến qua $ A $ $ ⇔\frac { x_{ 0 } -9 } { \left ( { x_{ 0 } -1 } \right ) ^ { 2 } }+\frac { 3x_{ 0 } -2 } { x_{ 0 } -1 }=0⇔x_{ 0 } -9+\left ( { 3x_{ 0 } -2 } \right )\left ( { x_{ 0 } -1 } \right )=0⇔\left[ x_{ 0 } =-1 \ x_{ 0 } =\frac { 7 } { 3 } \right. $. Hai hệ số góc của hai tiếp tuyến kẻ từ $ A $ là $ y'\left ( { -1 } \right ).y'\left ( { \frac { 7 } { 3 } } \right )=\frac { 9 } { 64 }≈0,14 $.