Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\sqrt[] { x ^ { 3 } -2x ^ { 2 } +x+1 } $. Tính tổng các nghiệm của phương trình $ f'\left ( { x } \right )=0 $ (làm tròn tới hàng phần trăm).

$ f\left ( { x } \right )=\sqrt[] { x ^ { 3 } -2x ^ { 2 } +x+1 }⇒f'\left ( { x } \right )=\frac { 3x ^ { 2 } -4x+1 } { 2\sqrt[] { x ^ { 3 } -2x ^ { 2 } +x+1 } } $ Xét $ f'\left ( { x } \right )=0 ⇔\frac { 3x ^ { 2 } -4x+1 } { 2\sqrt[] { x ^ { 3 } -2x ^ { 2 } +x+1 } }=0 $ $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} x ^ { 3 } -2x ^ { 2 } +x+1>0 \\ 3x ^ { 2 } -4x+1=0 \end{array} \right.⇔\left[ x_{ 1 } =1\,\,\left ( { tm } \right ) \ x_{ 2 } =\frac { 1 } { 3 }\,\left ( { tm } \right ) \right. $ Vậy tổng các nghiệm của phương trình $ f'\left ( { x } \right )=0 $ là $ x_{ 1 } +x_{ 2 } =\frac { 4 } { 3 }≈1,33 $