Dân số của Việt Nam sau $ t $ năm tính từ năm 2023 được dự đoán theo công thức $ N\left ( { t } \right )=100⋅e ^ { 0.012t } $với $ N\left ( { t } \right ) $ tính theo đơn vị triệu người và $ 0

Question

Dân số của Việt Nam sau $ t $ năm tính từ năm 2023 được dự đoán theo công thức $ N\left ( { t } \right )=100⋅e ^ { 0.012t } $với $ N\left ( { t } \right ) $ tính theo đơn vị triệu người và $ 0 < t≤50 $. Cho biết đạo hàm của hàm số $ N\left ( { t } \right ) $ biểu thị tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam (đơn vị là triệu người/năm). Hỏi bắt đầu từ năm nào thì tốc độ gia tăng dân số hơn 2 triệu người/năm?

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 2066. Lời giải: Ta có $ N'\left ( { t } \right )=1,2e ^ { 0,012t } $. Tốc độ gia tăng dân số hơn 2 triệu người/năm khi $ N'\left ( { t } \right )>2⇔1,2e ^ { 0,012t } >2⇔e ^ { 0,012t } >\frac { 2 } { 1,2 }⇔0,012t>\ln\frac { 2 } { 1,2 }⇔t>\frac { 1 } { 0,012 }⋅\ln\frac { 2 } { 1,2 }≈42,6 $. Vậy bắt đầu từ năm 2066 thì tốc độ gia tăng dân số hơn 2 triệu người/năm.

Cùng dạng: Giải phương trình và bất phương trình có chứa đạo hàm f'(x) = 0, f'(x) > 0