Cho hàm số$ y=x ^ { 3 } -6x ^ { 2 } +7x+5 $. Trên $ \left ( { C } \right ) $ tiếp tuyến tại điểm $ M\left ( { a;b } \right ) $ song song với đường thẳng $ y=-2x+9 $. Tính $ a+b $?

TXĐ: $ D=\mathbb{R} $. Ta có: $ y'=3x ^ { 2 } -12x+7 $. Trên $ \left ( { C } \right ) $tiếp tuyến song song với đường thẳng $ y=-2x+9 $có hệ số góc $ k=-2 $. Gọi $ M\left ( { x_{ 0 } ;y_{ 0 } } \right ) $là tọa độ tiếp điểm $ ⇒k=y'\left ( { x_{ 0 } } \right )=-2 $. $ ⇒3x_{ 0 } ^{ 2 }-12x_{ 0 } +7=-2 ⇒\left[ \begin{array}{l} x_{ 0 } =1⇒y_{ 0 } =7 \\ x_{ 0 } =3⇒y_{ 0 } =-1 \end{array} \right. $. TH1: Tại điểm $ \left ( { 1;7 } \right ) $thì phương trình tiếp tuyến là $ y=-2\left ( { x-1 } \right )+7 ⇒y=-2x+9 $ ( Loại) TH2: Tại điểm $ \left ( { 3;-1 } \right ) $thì phương trình tiếp tuyến là $ y=-2\left ( { x-3 } \right )-1 ⇒y=-2x+5 $ ( Nhận) Vậy $ M\left ( { 3;-1 } \right ) $ $ ⇒a+b=3-1=2 $