Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $ y=\frac { x ^ { 3 } } { x-2 }-27 $ song song với trục hoành?

Tập xác định $ \mathbb{R}\left\{2\right\} $. Gọi $ x_{ 0 } $ là hoành độ tiếp điểm. Vì tiếp tuyến song song trục hoành nên tiếp tuyến có hệ số góc $ y'\left ( { x_{ 0 } } \right )=0 $ và $ y\left ( { x_{ 0 } } \right )≠0 $. Ta có $ y'=\frac { 2x ^ { 3 } -6x ^ { 2 } } { \left ( { x-2 } \right ) ^ { 2 } } $. Do đó $ y'\left ( { x_{ 0 } } \right )=0⇔2x_{ 0 } ^{ 2 }\left ( { x_{ 0 } -3 } \right )=0⇔\left[ x_{ 0 } =0 \ x_{ 0 } =3 \right. $. Ta có $ y\left ( { 0 } \right )=-27≠0 $(nhận) và $ y\left ( { 3 } \right )=0 $ (loại vì khi đó tiếp tuyến trùng trục hoành). Vậy chỉ có một tiếp tuyến thỏa mãn đề bài.