Đúng/Sai · Câu 3
Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right )=\ln\frac { x } { x+1 }-2025 $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. Hàm số có nghĩa khi $ \frac { x } { x+1 }>0⇔\left[ x < -1 \ x>0 \right. $
Tập xác định của hàm số là $ D=\left ( { -∞-1 } \right )∪\left ( { 0;+∞ } \right ) $
b) Sai.
Ta có $ y'=\left ( { \frac { x } { x+1 } } \right ) ^ { ′ } =\frac { 1 } { \left ( { x+1 } \right ) ^ { 2 } }.\frac { x+1 } { x }=\frac { 1 } { x\left ( { x+1 } \right ) }=\frac { 1 } { x ^ { 2 } +x } $
c) Sai. Do $ y'=\frac { 1 } { x ^ { 2 } +x }⇒y'\left ( { 3 } \right )=\frac { 1 } { 12 } $
d) Đúng. Ta có $ f'\left ( { x } \right )=\frac { 1 } { x\left ( { x+1 } \right ) }=\frac { 1 } { x }-\frac { 1 } { x+1 } $
Do đó $ f'\left ( { 1 } \right )=1-\frac { 1 } { 2 };f'\left ( { 2 } \right )=\frac { 1 } { 2 }-\frac { 1 } { 3 };...;f'\left ( { 2025 } \right )=\frac { 1 } { 2025 }-\frac { 1 } { 2026 } $
Vậy $ f'\left ( { 1 } \right )+f'\left ( { 2 } \right )+...+f'\left ( { 2025 } \right )=1-\frac { 1 } { 2026 }=\frac { 2025 } { 2026 } $