Trên đồ thị của hàm số $ y=\frac { 1 } { x-1 } $ có điểm $ M $ sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng $ 2 $. Khi đó $ M $ có tung độ là

Ta có $ y'\,=\,-\frac { 1 } { \left ( { x-1 } \right ) ^ { 2 } } $. Gọi $ M\left ( { x_{ o } ;\,\,\frac { 1 } { x_{ o } -1 } } \right ),\,\,\,x_{ o } \,≠\,1 $. Suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $ M $: $ y-\frac { 1 } { x_{ o } -1 }=\,-\frac { 1 } { \left ( { x_{ o } -1 } \right ) ^ { 2 } }\left ( { x-x_{ o } } \right ) $. Cho $ x=0\,\,⇒\,y\,=\,\frac { 1 } { x_{ o } -1 }\,+\frac { x_{ o } } { \left ( { x_{ o } -1 } \right ) ^ { 2 } }\,\,=\,\frac { 2x_{ o } -1 } { \left ( { x_{ o } -1 } \right ) ^ { 2 } } $. Suy ra tiếp tuyến cắt trục tung tại $ A\left ( { 0;\,\frac { 2x_{ o } -1 } { \left ( { x_{ o } -1 } \right ) ^ { 2 } } } \right ) $. Cho $ y=0\,⇒\,x-x_{ o\, } =\,x_{ o } -1\,\,⇒\,x=\,2x_{ o } -1 $. Suy ra tiếp tuyến cắt trục tung tại $ B\left ( { 2x_{ o } -1;\,0 } \right ) S_{ ΔOAB } \,=\,2\,\,⇔\,\,\frac { 1 } { 2 }OA.\,OB\,=\,2\,\,⇔\,\frac { \left | { 2x_{ o } -1 } \right | } { \left ( { x_{ o } -1 } \right ) ^ { 2 } }.\,\left | { 2x_{ o } -1 } \right |\,=\,4 ⇔\,x_{ o } \,=\,\frac { 3 } { 4 } ⇒\,y_{ M } =\,\frac { 1 } { \frac { 3 } { 4 }-1 }\,=\,-4 $.