Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $, cho ba điểm $ A\left ( { 1;2;-4 } \right ) $, $ B\left ( { 1;-3;1 } \right ) $, $ C\left ( { 2;2;3 } \right ) $. Tính đường kính $ l $ của mặt cầu $ \left ( { S } \right ) $ đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng $ \left ( { Oxy } \right ) $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $ l=2\sqrt[] { 26 } $ Lời giải: Gọi tâm mặt cầu là: $ I\left ( { x;{ m{ } }y;{ m{ } }0 } ight ) $. $ \left \{ \begin{array}{l} IA=IB \ IA=IC \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} \sqrt[] { \left ( { x-1 } ight ) ^ { 2 } +\left ( { y-2 } ight ) ^ { 2 } +4 ^ { 2 } }=\sqrt[] { \left ( { x-1 } ight ) ^ { 2 } +\left ( { y+3 } ight ) ^ { 2 } +1 ^ { 2 } } \ \sqrt[] { \left ( { x-1 } ight ) ^ { 2 } +\left ( { y-2 } ight ) ^ { 2 } +4 ^ { 2 } }=\sqrt[] { \left ( { x-2 } ight ) ^ { 2 } +\left ( { y-2 } ight ) ^ { 2 } +3 ^ { 2 } } \end{array} ight. $ $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} \left ( { y-2 } ight ) ^ { 2 } +4 ^ { 2 } =\left ( { y+3 } ight ) ^ { 2 } +1 ^ { 2 } \ x ^ { 2 } -2x+1+16=x ^ { 2 } -4x+4+9 \end{array} ight. $ $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} 10y=10 \ 2x=-4 \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} x=-2 \ y=1 \end{array} ight. ⇒l=2R=2\sqrt[] { \left ( { -3 } ight ) ^ { 2 } +\left ( { -1 } ight ) ^ { 2 } +4 ^ { 2 } }=2\sqrt[] { 26 } $.

Cùng dạng: Xác định tâm và bán kính từ phương trình mặt cầu