Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $, cho ba điểm $ A\left ( { 1\,;\,2\,;-4 } \right ) $, $ B\left ( { 1\,;-3\,;\,1 } \right ) $, $ C\left ( { 2\,;\,2\,;3 } \right ) $. Tính bán kính $ R $ của mặt cầu $ \left ( { S } \right ) $ đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng $ \left ( { Oxy } \right ) $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $ R=\sqrt[] { 26 } $ Lời giải: Chọn D Gọi phương trình mặt cầu $ \left ( { S } ight ) $ có dạng $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } -2ax-2by-2cz+d=0 $, với tọa độ tâm $ I\left ( { a\,;\,b\,;c } ight ) $. Ta có: $ I\left ( { a\,;\,b\,;\,c } ight )\in \left ( { Oxy } ight )⇒c=0 $; $ \left \{ \begin{array}{l} A\in \left ( { S } ight ) \ B\in \left ( { S } ight ) \ C\in \left ( { S } ight ) \end{array} ight.⇒\left \{ \begin{array}{l} -2a-4b+d=-21 \ -2a+6b+d=-11 \ -4a-4b+d=-17 \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} a=-2 \ b=1 \ d=-21 \end{array} ight. $; $ R=\sqrt[] { a ^ { 2 } +b ^ { 2 } +c ^ { 2 } -d }=\sqrt[] { 4+1+0+21 }=\sqrt[] { 26 } $.

Cùng dạng: Xác định tâm và bán kính từ phương trình mặt cầu