Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $, cho ba điểm $ A\left ( { 1;0;0 } \right ) $, $ C\left ( { 0;0;3 } \right ) $, $ B\left ( { 0;2;0 } \right ) $. Tập hợp các điểm $ M $ thỏa mãn $ MA ^ { 2 } =MB ^ { 2 } +MC ^ { 2 } $ là mặt cầu có bán kính là:

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $ R=\sqrt[] { 2 } $ Lời giải: Giả sử $ M\left ( { x;y;z } \right ) $. Ta có: $ MA ^ { 2 } =\left ( { x-1 } \right ) ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } $; $ MB ^ { 2 } =x ^ { 2 } +\left ( { y-2 } \right ) ^ { 2 } +z ^ { 2 } $; $ MC ^ { 2 } =x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +\left ( { z-3 } \right ) ^ { 2 } $. $ MA ^ { 2 } =MB ^ { 2 } +MC ^ { 2 } ⇔\left ( { x-1 } \right ) ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } =x ^ { 2 } +\left ( { y-2 } \right ) ^ { 2 } +z ^ { 2 } +x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +\left ( { z-3 } \right ) ^ { 2 } ⇔-2x+1=\left ( { y-2 } \right ) ^ { 2 } +x ^ { 2 } +\left ( { z-3 } \right ) ^ { 2 } ⇔\left ( { x+1 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { y-2 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { z-3 } \right ) ^ { 2 } =2 $. Vậy tập hợp các điểm $ M $ thỏa mãn $ MA ^ { 2 } =MB ^ { 2 } +MC ^ { 2 } $ là mặt cầu có bán kính là $ R=\sqrt[] { 2 } $.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $, cho ba điểm $ A\left ( { 1;0;0 } \right ) $, $ C\left ( { 0;0;3 } \right ) $, $ B\left ( { 0;2;0 } \right ) $. Tập hợp các điểm $ M $ thỏa mãn $ MA ^ { 2 } =MB ^ { 2 } +MC ^ { 2 } $ là mặt cầu có bán kính là:

Cùng dạng: Xác định tâm và bán kính từ phương trình mặt cầu