Trong không gian $ Oxyz $. Cho tứ diện đều $ ABCD $ có $ A\left ( { 0;\,1;\,2 } \right ) $ và hình chiếu vuông góc của $ A $ trên mặt phẳng $ \left ( { BCD } \right ) $ là $ H\left ( { 4;\,-3;\,-2 } \right ) $. Tìm tọa độ tâm $ I $ của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ ABCD $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ I\left ( { 3;\,-2;\,-1 } ight ) $ Lời giải: Gọi $ I\left ( { a;\,b;\,c } ight )⇒\oversetightarrow { IA }=\left ( { -a;\,1-b;\,2-c } ight );\,\oversetightarrow { IH }=\left ( { 4-a;\,-3-b;\,-2-c } ight )$ $ ABCD $ là tứ diện đều nên tâm $ I $ của mặt cầu ngoại tiếp trùng với trọng tâm tứ diện $ ⇒\oversetightarrow { IA }=-3\oversetightarrow { IH } ⇒\left \{ \begin{array}{l} -a=-3\left ( { 4-a } ight ) \ 1-b=-3\left ( { -3-b } ight ) \ 2-c=-3\left ( { -2-c } ight ) \end{array} ight.⇒\left \{ \begin{array}{l} a=3 \ b=-2 \ c=-1 \end{array} ight. $ $ ⇒I\left ( { 3;\,-2;\,-1 } ight ) $.

Cùng dạng: Xác định tâm và bán kính từ phương trình mặt cầu