Đúng/Sai · Câu 14
Cho hàm số $ y=\frac { mx ^ { 2 } +nx+1 } { px+2 } $ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng: Dựa vào đồ thị ta có đường tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng $ x=-2 $.
b) Sai: Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên khoảng $ \left ( { -2;+\infty } \right ) $.
c) Sai: Ta có $ x=0⇒y=\frac { 1 } { 2 } $ nên đồ thị hàm số đi qua điểm $ B\left ( { 0;\frac { 1 } { 2 } } \right ) $.
d) Đúng: Ta có đường tiệm cận đứng $ x=-2 $ nên $ -2p+2=0⇒p=1 $.
Khi đó $ y=\frac { mx ^ { 2 } +nx+1 } { x+2 }=mx+n-2m+\frac { 1-2n+4m } { x+2 } $. Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng $ y=mx+n-2m $. Mặt khác dựa vào đồ thị ta có đường tiệm cận xiên là $ y=x+1 $. Do đó $ \left \{ \begin{array}{l} m=1 \\ n-2m=1 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} m=1 \\ n=3 \end{array} \right. $. Vậy $ 2m+3n-p=2.1+3.3-1=10 $.